Когда коронавирус в Украине пойдет на спад и можно будет снять карантин: математический прогноз

Кабмин собирается продлить карантин из-за коронавируса в Украине до мая. Математики из компании Udata, которая занимается data science-решениями, построили прогноз, который показывает, как будет развиваться эпидемия в Украине.

Какую модель использовали?

Для моделирования того, как будет развиваться заболевание, использовали готовую модель SEIR. По словам исследователей, она может точно прогнозировать пик и затухание болезни и время, когда можно снимать карантин, если знать три входящих параметра:

• время латентного периода (сколько дней человек не проявляет симптомы и может заражать других);
• время, нужное больному для того, чтобы выздороветь;
• среднее количество людей, которых заражает один инфицированный человек, если попадает в полностью незараженную среду (R_0).

R_0 для Сovid-19 сейчас определено как 2,5-3,1. Как объясняют авторы исследования, задание правительства — снизить число R_0 до 1 или ниже. Тогда каждый зараженный будет инфицировать не больше 1 человека и эпидемия пойдет на спад. Удержание R_0 ниже 1 позволит остановить эпидемию.

Модель может прогнозировать и будущее развитие эпидемии, и оценивать, насколько эффективны текущие меры. К примеру, по данным модели, отсрочка карантина на 10 дней привела бы к увеличению числа больных до 22 000в Украине.

Чтобы моделировать ситуацию под конкретную страну, исследователи оценивают изменение и влияние на ситуацию параметра R_0 (они исходят из того, что вирус — везде одинаковый и отличаются только меры, которые принимают правительства). Изменение параметра R_0 отображают с помощью сигмоиды (нелинейной монотонно меняющейся функции, по форме напоминающей S).

Что модель показывает?

Для Украины авторы исследования построили несколько графиков:

• динамика на ближайшие 100 дней с момента первого подтвержденного случая;
• динамика на ближайшие 2 недели;
• зависимость распространения болезни от карантинных мер и др.

На графиках кривые синего цвета показывают количество инфицированных, оранжевого — количество людей с болезнью в инкубационном периоде, зеленого — опубликованные данные о количестве больных.

Модель подбирается так, чтобы наиболее отвечать данным, опубликованным за 7 дней до даты последних данных. Таким образом, она «не знает», что происходило за последнюю неделю, а прогнозирует это.

Что модель прогнозирует для Украины?

В исследовании приводят два расчета: по состоянию на 10 апреля и на 17 апреля.

На 10 апреля модель прогнозировала наибольшее количество одновременно больных в количестве 5000 человек в период с 23 по 29 апреля:

На 17 апреля модель прогнозирует наибольшее количество одновременно больных около 9000 человек в периодс 29 апреля по 4 мая:

Как отмечают составители исследования, на результаты модели повлияли многие факторы, в частности: изменения протокола тестирования (на Covid-19 начали тестировать всех больных пневмонией), степень того, насколько украинцы соблюдают карантин, и т.д.

Отдельно для Украины составили и график по прогнозу изменения R_0:

В исследовании смоделировали и развитие заболевания в Киеве (по фактическим данным, а также — если бы карантин в столице ввели на 10 дней позже:

В исследовании отмечают, что особое внимание можно уделить пикам оранжевой кривой: по прогнозам, с 19 по 24 апреля в стране ожидается пик количества людей в инкубационном периоде.

В этот период симптомы не обязательно проявляются, поэтому хранить карантин на протяжении следующих 14 дней (до 3-8 мая) — целесообразно.

Исследователи также показали, как карантин повлиял на распространение болезни. Количество новых случаев (в количестве случаев) продожлает расти, но дневной относительный прирост подтвержденных новых случаев заболевания снижается.

Эффект от карантинных мер, по данным исследования, сказывается через 12 дней после того, как их ввели:

После того, как карантин в Украине ужесточили (6 апреля), на графике нет ожидаемого снижения. Дневной прирост новых случаев стабильно колеблется в пределах 9-12%. Это связывают с тем, что с 11 мая в Украине поменяли протокол тестирования и проверяют всех больных пневмонией, а также с тем, что украинцы не очень придерживаются карантинных ограничений.

Построить такие графики по более свежим данным можно онлайн.

Выводы

• На 17 апреля модель прогнозирует пик эпидемии в Украине с 29 апреля по 4 мая.
• В пиковый период количество больных оценивают в 9000 человек.
• Дневной прирост новых случаев колеблется в пределах 9-12%, то есть, эпидемия существенно не замедляется.
• 19-24 апреля в Украине ожидается пиковое количество людей с болезнью в инкубационном периоде. Поэтому карантин целесообразно сохранить до 3-8 мая (на протяжении 14 дней).