У видавництва Vivat виходить український переклад книжки «Вміти все: чому універсальність перемагає спеціалізацію» Девіда Епштейна. У ній автор розповідає чому тривалі старанні тренування не завжди дають бажаний результат, тим часом як постійні поразки допоможуть побудувати ідеальну кар’єру. AIN.UA публікує уривок з четвертого розділу книжки.

Швидке і повільне навчання

Це був лише один урок в американській школі із сотень, які провели у Сполучених Штатах, Азії та Європі, записали на відео й аналізували у спробі виявити ефективний спосіб викладання математики. Само собою зрозуміло, що скрізь уроки дуже відрізнялися. У Нідерландах учні регулярно вповзали в кабінет задовго після початку і велику частину уроку працювали самостійно.

У Гонконзі навчання було майже таке саме, як у Сполучених Штатах: більшість часу займали лекції, а не самостійна робота. В одних країнах використовували багато задач із прикладами з реального життя, в інших — більше спиралися на математику у формі символів. На одних уроках діти весь час сиділи за своїми партами, на інших — мали підходити до дошки.

Одні вчителі були дуже енергійні, інші — стримані. Список відмінностей був довгий, але жодна з них не стосувалася відмінностей між досягненнями учнів у різних країнах. Були й спільні риси. У всіх класах в усіх країнах учителі використовували два основні типи запитань. 

Більш поширені були запитання «на використання методу»: по суті, практика щойно вивченого матеріалу. Наприклад, візьміть формулу для суми внутрішніх кутів багатокутника (180 х (кількість сторін багатокутника — 2)) і використайте її на багатокутниках у робочому зошиті. Іншим поширеним різновидом були запитання «на встановлення зв’язків», які прив’язували учнів до ширшого контексту, а не до самого методу.

Це коли вчитель запитував учнів, чому ця формула працює, або змушував їх спробувати дізнатися, чи працює вона із будь-яким багатокутником — від трикутника до восьмикутника. Обидва типи завдань мають сенс і користь: учителі давали їх на кожному уроці, в усіх країнах. Але різниця полягала в тому, як поводилися вчителі, коли давали завдання на пошук аналогії. 

Замість дати учням можливість спробувати навчитися самим пришвидшувати розв’язання, учителі часто відповідали на їхні прохання підказками, через які завдання на пошук зв’язків перетворювалися на практичне відпрацювання пройденого. 

Саме так і чинила та харизматична вчителька на уроці в американській школі. Ліндсі Річленд — професорка Чиказького університету, яка досліджує процес навчання. Дивлячись зі мною те відео, вона сказала, що, коли учні бавилися зі своєю вчителькою у запитання-відповіді, «вони насправді з’ясовували правила». 

Вони намагалися перетворити концептуальну задачу, якої не розуміли, на процедурну, яка була їм до снаги. 

— Ми, люди, добре вміємо, виконуючи завдання, докласти якомога меншу кількість зусиль, — сказала мені Річленд. 

Випрошувати підказки — це і розумно, і вигідно. От лише коли діло доходить до вивчення концепцій, які можуть бути корисними в різних сферах, ця вигода може вилізти боком. 

В американських школах близько однієї п’ятої всіх завдань, які отримують студенти, є завданнями на пошук аналогії. Однак після навідних запитань і підказок учителя до моменту вирішення геть усі ці завдання змінюють свій тип. Такі задачі просто не витримували взаємодії між учителем і учнями. 

Учителі з усіх країн періодично потрапляли в одну й ту саму пастку, але в країнах із високою продуктивністю праці велика частина завдань на пошук аналогії залишилася такою ж, оскільки учні намагалися самостійно розв’язати задачі.

Так, у Японії трохи більше половини всіх завдань були на пошук аналогії, і половина їх такими й залишилася у процесі виконання. Весь урок міг бути присвячений розв’язанню однієї-єдиної задачі, поділеної на кілька частин.

Коли учень пропонував своє розв’язання, замість того щоб починати гру в запитання-відповіді, вчитель просив його підійти до дошки й поставити навпроти свого розв’язання магніт зі своїм іменем. На кінець уроку одна задача на всю дошку перетворювалася на вахтовий часопис колективної інтелектуальної подорожі всього класу — з глухими кутами тощо. Спочатку Річленд намагалася маркувати відеозаписи уроків за темою, яку вони охоплювали. 

— Але з Японією таке не працювало, — сказала вона, — бо їхні задачі могли стосуватися великої кількості різного матеріалу. (Існує спеціальне японське слово для позначення написаного крейдою на дошці тексту, який відстежує концептуальні зв’язки протягом усього колективного розв’язання задачі: bansho.). 

Так само як у гольфі, в математиці відпрацювання методу теж відіграє важливу роль. Але коли вся стратегія математичної підготовки складається лише з нього, це вже проблема. «Учні не розглядають математику як систему», — написала Річленд те саме, що й її колеги. Для них це просто набір операцій. Як тоді, коли Патрика запитали, як у світі використовують алгебричні вирази і він відповів, що їх застосовують під час відповідей на запитання на уроці математики. 

У своєму дослідженні Річленд і її співробітники звернули увагу на разючу кількість студентів коледжів — 41 % від усіх студентів-бакалаврів у Сполучених Штатах, — які покладаються на вивчені алгоритми. На запитання, що є більшим — а/5 чи а/8, — правильно відповіли 53 %, — не набагато краще, ніж якби просто вгадували. Коли їх попросили пояснити свої відповіді, студенти часто називали певний алгоритм.

Вони пам’ятали, що мають зосередитися на числі під рискою, але багато з них пригадали, що більший знаменник означає: а/8 — це більше, ніж а/5. Інші пам’ятали, що треба спробувати знайти спільний знаменник, та не були впевнені, чому. Були й такі, хто машинально здійснив перехресне множення, бо знав, що саме так треба чинити, коли перед тобою опиняються дроби, попри те що це жодним чином не стосувалося задачі, яка була поставлена перед ними.

Тільки 15 % студентів почали з широкого, концептуального умовиводу, що коли поділити щось на п’ять частин, то кожна частинка буде більшою, ніж коли поділити те саме на вісім частин. І кожен із них дав правильну відповідь. 

Деякі студенти коледжів, здавалося, втратили розуміння кількості, яким володіє більшість дітей, — як-от: якщо додати два числа, то отримаєш третє, яке складається з перших двох. Студент, якого попросили перевірити, чи справді 462 + 253 = 715, відняв 253 від 715 і отримав 462. Коли його попросили скористатися іншою стратегією, він не додумався від 715 відняти 462, щоб отримати 253, бо, за правилом, яке він вивчив, для перевірки відповіді треба було віднімати число, яке стоїть праворуч від знаку плюс. 

Річленд розповіла мені, що коли молодші учні приносять додому задачі, які змушують їх встановлювати зв’язки, то «батьки пропонують: «Ну ж бо я тобі покажу, для цього є швидший і простіший спосіб»». Якщо вчитель ще не встиг перетворити роботу на практику відпрацювання методів, це обов’язково здійснять уважні до проблем своїх дітей батьки. Їм некомфортно, коли ті розгублені, тож батьки хочуть, щоб розуміння приходило до них швидко і просто. 

Але для навчання, результати якого і довговічні (тримаються в пам’яті), й універсальні (можуть бути застосованими), швидко і просто — головне завдання.

— Деякі стверджують, що американські учні тому мають гіршу успішність за міжнародними стандартами для старшокласників, що занадто стараються у класі, — розповідав мені Нейт Корнел, когнітивний психолог при Коледжі Вільямса. — Що потрібно, то це спростити все настільки, щоб його ускладнити. 

Корнел пояснив концепцію «бажаних труднощів» — перешкод, через які навчання стає складнішим, повільнішим і неприємнішим у короткотривалій перспективі, але ефективнішим у довготривалій. Надмірне підказування, — як на тому уроці математики у восьмому класі, — діє навпаки: воно покращує поточні результати діяльності, однак підриває майбутній прогрес. Кілька бажаних труднощів, які можна використати у класі, належать до методів покращення навчання, що здобули найпалкішу підтримку, і та приємна вчителька з математики для восьмих класів ненавмисно їх усі саботувала, послуговуючись добрим наміром побачити швидкий прогрес. 

Одна із цих бажаних перешкод відома під назвою «ефект покоління». Труднощі з тим, щоб сформувати власну відповідь, хай навіть неправильну, сприяють подальшому навчанню. Сократ, певно, щось знав, коли примушував учнів формувати власні відповіді, замість того щоб давати їм готові. Це вимагає від учня навмисно пожертвувати своїм поточним успіхом заради майбутньої вигоди. 

Корнел і психологиня Джанет Меткалф провели із шестикласниками з Південного Бронкса тест на поповнення словникового запасу, де змінювали процес навчання, щоб дослідити ефект покоління. Деякі слова учням дали одразу із визначеннями. Наприклад, обговорювати щось з метою досягнення згоди: домовлятися.

В інших випадках вони мали перед собою самі лиш визначення, і за короткий час їм треба було підібрати потрібне слово, — навіть якщо вони й гадки не мали, що це, — перш ніж їм його повідомлять. Під час повторного тестування за деякий час зі словами, де були самі лиш визначення, учні впоралися набагато краще. Цей експеримент повторили зі студентами Колумбійського університету, використавши вже менш чіткі терміни (Той, хто поводиться із гордовитою зневагою: пихатий). Результати були ті самі.

Примус формувати власні відповіді покращує подальше навчання, навіть якщо ці відповіді — неправильні.

Грубі помилки можуть навіть стати помічними. Меткалф та її колеги неодноразово продемонстрували «ефект гіперкорекції». Що більше учень упевнений у неправильності своєї відповіді, то ліпше він запам’ятовує інформацію, коли згодом дізнається правильну відповідь. Толерування грубих помилок може створити найкращі умови для навчання.

Корнел допоміг показати, що довготермінові переваги від стимульованих помилок поширюються й на приматів, які лиш на дрібку менш охочі до навчання, ніж студенти Колумбійського університету. Зокрема, на Оберона і Макдафа — двох макак-резусів, яких навчили методом спроб і помилок запам’я товувати послідовності. У захопливому експерименті Корнел і фахівець з інтелекту у тварин дали Оберону і Макдафу послідовності із довільних зображень, щоб ті запам’ятали їх у визначеному порядку. (Наприклад: тюльпан, косяк риб, кардинал, Геллі Беррі і ворон.) 

Усі картинки були на екрані водночас. Тицяючи на них простим підбором, мавпи мусили вивчити бажаний порядок, а тоді багато разів повторити його на практиці. Але не вся практика була однакова. 

В одних вправах Оберон (який загалом був більш тямущий) і Макдаф отримували до своїх спроб автоматичні підказки, які показували їм наступну картинку в послідовності. В інших вправах мавпи могли самі торкатися кнопки з підказкою на екрані, коли застрягали й хотіли, щоб їм показали наступне зображення. У третіх — мавпи могли отримати підказку на половину своїх спроб. У фінальній групі вправ підказок не було взагалі. 

У тих вправах, де за бажання можна було отримати підказку, поведінка мавп була мало не людська. За можливості вони майже завжди користувалися підказками, відтак багато послідовностей зробили правильно. Загалом на вивчення кожної послідовності вони мали близько 250 спроб. 

За три дні практики науковці зняли всі запобіжники. Починаючи з четвертого дня мавпочки-запам’ятайки мусили повторити всі послідовності з усіх тренувальних режимів без будьяких підказок у принципі. Результати були катастрофічні. Оберон упорався приблизно тільки із третиною послідовностей. Макдаф — менш ніж із п’ятою частиною. Утім був виняток: ті послідовності, до яких вони ніколи не отримували підказок.